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1.渐开线形成

直线BK（渐开线发生线）沿圆周（基圆r_b）纯滚，直线上任点K的轨迹。 

动画演示－渐开线形成的过程

2.渐开线特性

1） ；

2）KB是K点法线；

3）KB是K点曲率半径；

4） 决定渐开线形状，直线是渐开线的特例（ 无穷大时）；

5）基圆内无渐开线。

因此，同一基圆上任意两条渐开线（同向或反向）沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。

3.渐开线极坐标方程式（利用 、 、求 、 ） 

——压力角，受力方向与速度方向间夹角

——任点向径

——任点展角

    因此，渐开线上的压力角是变化的，随 增大而增大。

  当  时， 即在齿根处 为零。

其中， ， 单位为弧度

为渐开线函数

 从上二式可见：展角、向径都是压力角 的函数。

4. 渐开线齿廓的啮合特点

   1）保证定传动比（满足齿廓啮合基本定律）

  推导： 啮合点的法线是两基圆的内公切线；

内公切线只有一条N₁N₂,叫啮合线；

N₁N₂与O₁O₂交于定点P；

瞬时传动比为常量。

定传动比动画演示

   2）渐开线齿廓间的正压力方向不变：沿公法线方向（传动平稳）

   3）可分性——中心距变化不影响传动比（有利于加工装配）。

  证明：

将上模型的中心距拉长（得到新的节点 ）

5.共轭齿廓求法：利用啮合线上的啮合点

   已知

   ——轮2齿廓上的任点 ；

   ——轮2齿廓上点 在啮合线上的对应点；

   ——啮合点 在轮1齿廓上的几何对应点。